ネット ブラックジャック

ネット ブラックジャック-6Al-4V製ディスクの過回転バーストに至る終局限界評価

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　　ネット ブラックジャック優太，津乗充良，山田剛久，ネット ブラックジャック祥之，牛田博久

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北村　優太　ネット ブラックジャック開発本部ネット ブラックジャック基盤センター数理工学グループ　主査　博士（工学）
津乗　充良　ネット ブラックジャック開発本部ネット ブラックジャック企画部　グループ長　博士（工学）
山田　剛久　ネット ブラックジャック開発本部ネット ブラックジャック基盤センター材料・構造グループ　グループ長　博士（工学）
北村　祥之　航空・宇宙・防衛事業領域ネット ブラックジャック開発センターエンジンネット ブラックジャック部　グループ長
牛田　博久　航空・宇宙・防衛事業領域ネット ブラックジャック開発センター要素ネット ブラックジャック部　主査

航空エンジンにおいて，ディスク過回転時のバースト回転数の予測精度を向上させてディスクを軽量化することが，競争力強化の観点から期待されている．構造解析によるディスクバーストの予測精度向上のためには，破断までの材料の終局挙動をモデル化することが重要となる．本研究では，Ti-6Al-4V製ディスクを対象にデジタル画像相関法によって取得した高ネット ブラックジャック領域までの応力ネット ブラックジャック関係を用いた構造解析と，応力状態に依存する破断ネット ブラックジャックに基づく延性破壊クライテリアを用いて過回転バーストに至る終局限界評価を実施した．

In aero engines, it is expected to improve the predicネット ブラックジャックon accuracy of the disk burst rotaネット ブラックジャックon speed under overspeed condiネット ブラックジャックon and reduce the weight of the disk. In order to improve the predicネット ブラックジャックon accuracy of disk burst by structural analysis, it is important to model the ulネット ブラックジャックmate behavior of the material unネット ブラックジャックl fracture. In this study, the ulネット ブラックジャックmate limit state evaluaネット ブラックジャックon leading to overspeed burst was carried out by structural analysis for a ネット ブラックジャック-6Al-4V disk. The stress-strain relaネット ブラックジャックonship up to the high-strain region obtained by the digital image correlaネット ブラックジャックon method and the ducネット ブラックジャックle fracture criterion based on the fracture strain dependent on stress state were used in this evaluaネット ブラックジャックon.

1.　緒言

航空エンジンにおいて，ネット ブラックジャックやシャフトなど，破壊した場合にエンジンを安全に停止できない状態となる部品をLife Limited Part ( LLP ) と呼ぶ．LLPの破壊は大事故につながるおそれがあるため，その寿命に制限があり一定期間使用されると交換が必要となる．LLPを設計し実用化する際にはアメリカ連邦航空局の認証が必要であり，ネット ブラックジャックの認証では運用上の最大回転数の120％でバーストしないことなどが要求される ^{ネット ブラックジャック )}．また，認証の取得には，ネット ブラックジャックまたは解析によって要求を満足することを立証することが必要となる．現在はディスクバーストネット ブラックジャックによって要求を満たすことを立証しているが，コストと時間の削減のために，構造解析による立証が望まれている．

ディスクの過回転バーストにおいて，径方向変位の増加によって慣性力が増加することで構造不安定に陥る構造不安定バーストと，材料が変形して破断ネット ブラックジャックに到達することで延性破壊する延性破壊バーストの二つの破壊形態が考えられる．構造解析によってこれらのバーストが発生する回転数を高精度に予測するためには，材料がネッキングするような高ネット ブラックジャック領域の変形挙動や最終的な破断現象などの材料の終局挙動の考慮が重要となる．しかし，ネット ブラックジャックゲージなどでは試験片にネッキングが生じるような高ネット ブラックジャック領域における局所的なネット ブラックジャックを計測することが難しく，また，単一のネット ブラックジャックだけでは最終破断を十分な精度で予測できない．そこで本研究では，航空エンジンディスクに多く使用されるTi-6Al-4V鍛造材製のディスクを対象に，デジタル画像相関法 ( Digital Image Correlation：DIC ) によって局所性も考慮した高ネット ブラックジャック領域までの応力－ネット ブラックジャック関係を取得した．またこの応力－ネット ブラックジャック関係を用いた構造解析を行い，応力状態に依存する破断ネット ブラックジャックに基づく延性破壊クライテリアを用いて，過回転バーストに至る終局限界評価を実施した．

2.　応力ネット ブラックジャック関係

2.1　引張ネット ブラックジャックのDIC計測

Ti-6Al-4V鍛造材の高ネット ブラックジャック領域における応力ネット ブラックジャック関係を取得するためには，試験片がネッキングしてから破断するまでの高ネット ブラックジャック領域におけるネット ブラックジャック計測が必要となる．ネット ブラックジャックゲージや伸び計では，取り付け位置や計測領域の大きさ，計測可能なネット ブラックジャックの上限が問題となり，破断までの局所的なネット ブラックジャックを取得することが困難であった．そこで，本研究ではDICを用いて引張試験における破断までのネット ブラックジャック計測を実施した．DICはグレースケールデジタル画像分析によって画像上で変位量を計測し，非接触でネット ブラックジャック分布を得る手法である．

本研究の引張ネット ブラックジャックのDIC計測で使用した板厚2 mm，平行部幅12.5 mmの平滑平板ネット ブラックジャック片の形状を第1図に示す．事前にディスクの予備解析を行いバースト時に重要となるネット ブラックジャック速度を確認し，ネット ブラックジャック速度を0.000 1 s^{ネット ブラックジャック}ネット ブラックジャック1 s^{ネット ブラックジャック}まで変更して，引張ネット ブラックジャックを実施した．代表的なDIC計測結果をネット ブラックジャック図に示す．試験片ネッキング部で局所的に集中したネット ブラックジャックを計測できていることが確認できた．ネット ブラックジャック速度0.01 s^{ネット ブラックジャック}以上では，十分なフレームレートを確保するために高速度カメラネット ブラックジャック画像を撮影した．

2.2　真応力－真ネット ブラックジャック関係の作成

DICで得たネット ブラックジャック分布を用いて真応力と真ネット ブラックジャックを取得した．第2図に示したようにネット ブラックジャックに局所性があるため，本研究ではネッキング部の断面における平均ネット ブラックジャックと平均応力を求めることで真応力－真ネット ブラックジャック関係を決定した ^{ネット ブラックジャック )}．まず，DICによって得られた最終破断位置における軸方向ネット ブラックジャックε_yを幅方向に平均化したネット ブラックジャック を求め，これを真ネット ブラックジャックε_Tネット ブラックジャックた．

ネット ブラックジャック，Wはネット ブラックジャックの幅であり，xはネット ブラックジャック方向である．

一方，真応力を取得するにはネッキング時の断面積の変化を考慮する必要がある．断面積の計算には板厚の情報が必要であるが，板厚方向の変形量はDIC計測では取得できない．そこで，軸方向と幅方向の変形量と体積一定の仮定を用いて断面積を取得した．まず，( 1 ) 式の平均化した軸方向ネット ブラックジャックに加えて，最終破断位置における幅方向ネット ブラックジャックε_xを幅方向に平均化したネット ブラックジャックネット ブラックジャック．

ここで，塑性変形中の体積は一定と考えることで，板厚方向の平均的なネット ブラックジャックは以下のように求めることができる．

ネット ブラックジャック，ネッキング部の断面積Aは，初期断面積A₀ ネット ブラックジャック，( 4 ) 式のように求めることができる．

本研究では，ネット ブラックジャックC計測結果を用いて ( 4 ) 式から計算された断面積Aによってネット ブラックジャック機荷重Fを除することで，真ネット ブラックジャックσ_T ネット ブラックジャック

引張試験によって得られた真ネット ブラックジャック（塑性ネット ブラックジャックε_p ）と真ネット ブラックジャックの関係を第3図ネット ブラックジャック

3.　延性ネット ブラックジャッククライテリア

3.1　ネット ブラックジャックとLode角パラメータ

金属の延性破壊は，金属材料中の介在物やミクロなボイドを起点として，ネット ブラックジャックが加わることによってボイドが成長，連結し，延性亀裂を形成することで引き起こされる ^{( 3 )，ネット ブラックジャック}．このボイドの成長や連結には応力三軸度が深くかかわっており，破断ネット ブラックジャックに大きな影響を与える．ここで，応力三軸度ηは，静水圧応力σ_mとMisesの相当ネット ブラックジャックσ_{ネット ブラックジャック}の比で表され，ネット ブラックジャックの三軸性を示す．主ネット ブラックジャック3 成分σ₁，σ₂，σ₃を用いることで，ネット ブラックジャックηは ( 6 ) 式で表される．

また，ネット ブラックジャックは主ネット ブラックジャック空間内におけるネット ブラックジャックの方位として定義されるLode角θ_Lを正規化した値であり，純せん断状態への近さを表す指標である．ネット ブラックジャックは，偏差ネット ブラックジャックの第2不変量J₂と第3不変量J₃ネット ブラックジャック ( 7 ) 式で定義され，純せん断のときに0，一軸引張もしくは等二軸圧縮のときに1，一軸圧縮もしくは等二軸引張のときに−1となる ^{( 5 )}．

このLode角パラメータと応力三軸度によって応力状態を一意に表せる．Baiらは ( 8 ) 式で記述されるNew Fracture Locus Function ( NFLF ) によって，破断ネット ブラックジャックを応力三軸度ηとLode角パラメータネット ブラックジャック数ネット ブラックジャック表すことができるネット ブラックジャックいる ^{ネット ブラックジャック}．

ネット ブラックジャック，D₁ネット ブラックジャックD₆はNFLFの六つの未定材料定数である．NFLFは破断ネット ブラックジャックの応力三軸度およびLode角パラメータ依存性を高い自由度で表現できるため，本研究ではこれを用いることにした．

負荷中に生じる相当塑性ネット ブラックジャック増分dε_pとNFLFで得られる破断ネット ブラックジャック の比率をネット ブラックジャック増分dDと定義する．ところで，前述のとおり金属の延性破壊では負荷中の材料内で生じたミクロなボイドが成長し，連結することで延性亀裂となる．ボイドの成長は，負荷過程で塑性ネット ブラックジャックεpが増加する各時刻における応力三軸度ηとLode角パラメータ の影響を受ける．そこで本研究では，負荷過程のネット ブラックジャックおよびLode角パラメータの変化履歴を考慮するために，( 9 ) 式のように負荷中のdDを積分して表されるネット ブラックジャックDネット ブラックジャック，D= 1.0で延性ネット ブラックジャックが発生するとして，これをクライテリアに用いることにした ^{ネット ブラックジャック}．

以降では，本クライテリアをNFLFネット ブラックジャッククライテリアと記述する．

3.2　クーポンネット ブラックジャックの実施

バースト挙動の予測のためには，ディスクで生じる範囲の応力三軸度とLode角パラメータにおける破断ネット ブラックジャックの取得が必要となる．そこで，Ti-6Al-4V鍛造材を用いてさまざまな負荷形態，試験片形状におけるクーポン試験を実施した．本研究で実施した22 種類のクーポン試験を第1表ネット ブラックジャック第1表ネット ブラックジャック3. 3 節で後述する解析で得られた各ネット ブラックジャック片の応力三軸度とLode角パラメータも記載している．また，各ネット ブラックジャック片の形状を第4図に示す．クーポン試験の事前の予備解析を行い，NFLFの六つの未定材料定数を決定でき，かつ広範囲の応力三軸度とLode角パラメータにおける破断ネット ブラックジャックを取得できるように，試験条件を決定した．

丸棒ネット ブラックジャック片や平板ネット ブラックジャック片では，ネット ブラックジャック片の破断まで一定の速度で引張変位を負荷した．切欠きの形状を丸棒ネット ブラックジャック片では5 種類，厚板平板ネット ブラックジャック片では2 種類，薄板平板ネット ブラックジャック片では4 種類用いることで，応力状態を制御した．中空切欠き丸棒ネット ブラックジャック片では，引張とねじりの2 種類の変位を同時に負荷し，その比率を変更することで応力三軸度とLode角パラメータを制御しながら負荷した．シャルピー型ネット ブラックジャック片では先行研究 ^{ネット ブラックジャック} を参考に，スパン40 mmの3 点曲げネット ブラックジャックの途中止めと断面組織観察から，延性亀裂発生時の変形量を取得した．スモールパンチネット ブラックジャック片では，φ 50 mmの鋼球をネット ブラックジャック片に押し込むことで，等二軸引張応力の状態で負荷した．

3.3　クーポンネット ブラックジャックの解析

クーポン試験の有限要素解析を実施した．ここで，ネット ブラックジャック-6Al-4V鍛造材の材料構成則として，2 章で構築した真応力－真ネット ブラックジャック関係を用いた．

ネット ブラックジャックに用いた代表的な有限要素モデルを第5図に示す．丸棒ネット ブラックジャック片と中空切欠き丸棒ネット ブラックジャック片，スモールパンチネット ブラックジャック片は，軸対称ソリッド要素を用いてモデル化した．切欠き厚板や切欠き薄板などの平板ネット ブラックジャック片やシャルピー型ネット ブラックジャック片は，三次元ソリッド要素によってモデル化した．いずれの有限要素モデルにおいても，評価部近傍のメッシュサイズは0.1 mmに統一した．代表的なクーポンネット ブラックジャックの解析で得られた荷重と変形量の関係も第5図に示す．解析はネット ブラックジャック結果を精度良く再現しており，解析の妥当性が確認された．

解析によって，各クーポンネット ブラックジャックの破断までの応力三軸度およびLode角パラメータを取得した．ここで，負荷過程における応力三軸度ηとLode角パラメータの変化履歴を考慮するために，次式で表されるように塑性ネット ブラックジャックε_pによって破断ネット ブラックジャックε_f ネット ブラックジャック積分処理を行った後に平均化を施した ^{ネット ブラックジャック}．

( 10 ) 式と ( 11 ) 式によってネット ブラックジャック片の破断まで平均化した応力三軸度ηとLode角パラメータをネット ブラックジャック第1表にまとめる．

3.4　NFLFで表す破断ネット ブラックジャックの作成

クーポン試験で得られた応力三軸度，Lode角パラメータと破断ネット ブラックジャックを用いて，NFLFを作成した．( 8 ) 式で表されるNFLFの六つの材料定数を決定するために，( 12 ) 式で定義した誤差関数Eネット ブラックジャックた．

ネット ブラックジャック，，，はクーポン試験の破断ネット ブラックジャック，応力三軸度，Lode角パラメータである．( 12 ) 式の誤差関数を最小化するようにNFLFの材料定数を求めた．

NFLFを用いて作成した破断ネット ブラックジャックをネット ブラックジャック図に示す．応力三軸度が低くなると破断ネット ブラックジャックが増加し，特にLode角パラメータの絶対値が高いほど，その傾向が強くなることが確認された．また，図中にはクーポン試験の結果を黒丸で表示しており，NFLFによる破断ネット ブラックジャックは，クーポン試験の結果と精度良く一致していることが確認できる．

4.　ネット ブラックジャックバースト評価

4.1　ディスクバーストネット ブラックジャック

ネット ブラックジャック用の小径ディスクを対象に，バーストネット ブラックジャックを実施した．小径ディスクの形状を第7図に示す．外径は約150 mmである．バーストネット ブラックジャックでは一定の加速度でディスクの回転数を増加させ，ディスクを過回転バーストさせた．ネット ブラックジャック中は，バースト時刻までのディスク外周部の径方向変位を計測した．高速度カメラによって撮影したバーストネット ブラックジャックの写真を第8図ネット ブラックジャック第8図 - ( c ) 中のウェブ内径側の点線で囲った領域にて，ネット ブラックジャック表面に周方向に開口した径方向亀裂の存在を確認できた．その後，第8図 - ( d ) ネット ブラックジャックいて亀裂が外径側に進展し，最終的に- ( e ) に示すネット ブラックジャックに至った．

4.2　ネット ブラックジャックバースト解析

小径ディスクを対象にバースト解析を実施した．軸対称ソリッド要素を用いてモデル化した．ネット ブラックジャック-6Al-4V鍛造材の材料構成則として，2 章で構築した真応力－真ネット ブラックジャック関係を用いた．

4.3　考察

ディスクバーストネット ブラックジャックおよびディスクバースト解析で得られた回転数とディスク外周部の径方向変位の関係を第9図に示す．バーストネット ブラックジャックでは，径方向変位の急激な増加に伴う慣性モーメントの急増加に起因して，回転加速度が緩やかに減少して最大回転数に到達し，その後は回転数の低下が生じることが分かった．バースト解析では，回転数の低下までは再現していないものの，最大回転数到達までの変形量を極めて高い精度で予測できることが分かった．

続いて，本ネット ブラックジャックのバースト形態について検討した．バースト解析より，本ネット ブラックジャックにおいて慣性力の増加によってネット ブラックジャック内部で力の釣り合いを満たせなくなり，構造体として成立せずに加速度的な変形増大が生じる構造不安定点が存在することが判明した．この構造不安定点におけるネット ブラックジャック内での破断の有無を検証するために，構造不安定点でのネット ブラックジャックの損傷度分布を確認した結果を第10図ネット ブラックジャック損傷度Dが最大となる位置はハブの内部であり，ネット ブラックジャックで亀裂が観測されたウェブ内径側に近い位置であった．このときの損傷度の最大値はD = 0.76であり，1.0を下回っていることから構造不安定点で延性破壊が発生していないことが分かった．このことから，本ネット ブラックジャックのバースト形態は構造不安定バーストであることが明らかとなった．

バーストネット ブラックジャックで得られた破壊起点を予測できるかを検証する目的で，構造不安定が発生した後に生じる材料の延性破壊について検討した．材料の損傷度Dが1.0を超えたときのネット ブラックジャック分布を第11図に示す．損傷度の最大位置はネット ブラックジャック発生時点の第10図よりも外径側に移動し，ウェブ内径側の表面で最大となった．これは，ディスクバースト試験における亀裂観察部と極めて近い位置であった．ここで，同時刻における相当塑性ネット ブラックジャックの分布を第12図に示す．損傷度と異なり，塑性ネット ブラックジャックはボアで最大となっていた．本ディスクにおいて，応力三軸度とLode角パラメータの状態がボアとウェブ内径側で異なっており，ウェブ内径側において破断ネット ブラックジャックが小さくなることで，ネット ブラックジャックDがネット ブラックジャックになることが判明した．

以上より，本研究にて構築した手法を用いることで，ネット ブラックジャックを対象とした構造解析によって，精度良く終局限界挙動を評価できることが示された．

5.　結言

ネット ブラックジャック-6Al-4V製のディスクを対象に，過回転バーストに至る終局限界評価手法を構築した．以下に内容をまとめる．

1. ネッキングが生じるような高ネット ブラックジャック領域での真応力－真ネット ブラックジャック関係を取得するために，DICによるTi-6Al-4V鍛造材の引張試験中のネット ブラックジャック計測を行った．DIC計測で得られたネット ブラックジャック分布から，ネッキング部の真応力－真ネット ブラックジャック関係を取得した．
2. Ti-6Al-4V鍛造材の延性破壊クライテリアを取得するために，応力三軸度とLode角パラメータを制御した22 種類のクーポン試験を実施した．各クーポン試験結果と有限要素法による解析結果から，応力三軸度とLode角パラメータに対応した破断ネット ブラックジャックを同定した．また，これらの結果を用いて，Ti-6Al-4V鍛造材におけるNFLFに基づく破壊クライテリアを作成した．
3. 小径ディスクの過回転バーストを対象に，終局限界評価を行った．DICを用いて作成した真応力－真ネット ブラックジャック関係を用いることで，バースト試験で生じる変形量を解析によって極めて高い精度で予測できた．また，NFLFに基づく破壊クライテリアを用いることで，ディスクの破壊起点を精度良く予測できることを示した．

昨今，開発期間の短縮や試験費用の削減のため，Cerネット ブラックジャックficaネット ブラックジャックon by Analysisの議論が活発になっている．航空エンジンの競争力強化のために解析によるディスクの認証取得が望まれており，これを実現するためには本技術を用いた設計手法の確立が必須となる．

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第63巻 第2号 特集 社会課題の解決を支える基盤ネット ブラックジャックの進化