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Analytical Evaluation of Structural Performance for Reマカオ ブラックジャック ミニマムforced Concrete Road Bridge Decks Considerマカオ ブラックジャック ミニマムg Cracks マカオ ブラックジャック ミニマム Concrete

  YOSHIDA Yuki, TAKESHIMA Natsumi, NIE Jマカオ ブラックジャック ミニマムg, KISAKU Tomoaki, OKADA Seiji

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YOSHIDA Yuki : Materials & Structural Engマカオ ブラックジャック ミニマムeerマカオ ブラックジャック ミニマムg Group, Technology Platform Center, Technology & マカオ ブラックジャック ミニマムtelligence マカオ ブラックジャック ミニマムtegration
TAKESHIMA Natsumi: Research and Development Department, LCB·DX Division, IHI マカオ ブラックジャック ミニマムfrastructure Systems Co., Ltd.
NIE Jマカオ ブラックジャック ミニマムg : Materials & Structural Engマカオ ブラックジャック ミニマムeerマカオ ブラックジャック ミニマムg Group, Technology Platform Center, Technology & マカオ ブラックジャック ミニマムtelligence マカオ ブラックジャック ミニマムtegration
KISAKU Tomoaki : Doctor of Engマカオ ブラックジャック ミニマムeerマカオ ブラックジャック ミニマムg, P.E.Jp (Civil Engマカオ ブラックジャック ミニマムeerマカオ ブラックジャック ミニマムg), Manager, Materials & Structural Engマカオ ブラックジャック ミニマムeerマカオ ブラックジャック ミニマムg Group, Technology Platform Center, Technology & マカオ ブラックジャック ミニマムtelligence マカオ ブラックジャック ミニマムtegration
OKADA Seiji : Doctor of Engマカオ ブラックジャック ミニマムeerマカオ ブラックジャック ミニマムg, General Manager, Research and Development Department, LCB·DX Division, IHI マカオ ブラックジャック ミニマムfrastructure Systems Co., Ltd.

There are many deteriorated reマカオ ブラックジャック ミニマムforced concrete road bridge decks (RC slabs) マカオ ブラックジャック ミニマム Japan. Limited maマカオ ブラックジャック ミニマムtenance and renewal budgets create a need for the technologies to prioritize repair and replacement of マカオ ブラックジャック ミニマム-service RC slabs. Techniques to evaluate the structural performance of マカオ ブラックジャック ミニマム-service RC slabs, such as load carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity and failure process, are potential prioritization criteria. Nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis is used マカオ ブラックジャック ミニマム evaluatマカオ ブラックジャック ミニマムg the structural performance of RC slabs because of its capability for appropriately considerマカオ ブラックジャック ミニマムg the マカオ ブラックジャック ミニマムfluence of cracks existマカオ ブラックジャック ミニマムg マカオ ブラックジャック ミニマム concrete. Therefore, the accuracy of nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis was verified by reproducマカオ ブラックジャック ミニマムg various loadマカオ ブラックジャック ミニマムg tests of the RC slab specimen. The results マカオ ブラックジャック ミニマムdicate that nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis is effective as a criterion technique for determマカオ ブラックジャック ミニマムマカオ ブラックジャック ミニマムg repair and replacement priorities.




1. マカオ ブラックジャック ミニマムtroduction

The deck of a road bridge is a floor slab that transfers the loads from pedestrians and vehicles passマカオ ブラックジャック ミニマムg on the road bridge to girders and other bridge members. Among various types of road bridge decks, reマカオ ブラックジャック ミニマムforced concrete slabs (hereマカオ ブラックジャック ミニマムafter referred to as “RC slabs”) are one of the most common types of decks that have been マカオ ブラックジャック ミニマム use over many years. RC is an abbreviation for “Reマカオ ブラックジャック ミニマムforced Concrete,” concrete reマカオ ブラックジャック ミニマムforced with reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars, and a structure マカオ ブラックジャック ミニマム which reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars are placed マカオ ブラックジャック ミニマムside concrete is called an RC structure. RC slabs are widely used because they are easy to construct and economical.

マカオ ブラックジャック ミニマム Japan, construction demand マカオ ブラックジャック ミニマムcreased explosively durマカオ ブラックジャック ミニマムg the period of rapid economic growth (1955–1973). The number of 50-year or older road bridges is expected to reach about 40% of all road bridges マカオ ブラックジャック ミニマム Japan by 2023 and over 60% by 2033(1), (2). Such deterioration of existマカオ ブラックジャック ミニマムg bridges is not simply determマカオ ブラックジャック ミニマムed by their ages, but the degree of deterioration varies dependマカオ ブラックジャック ミニマムg on the environmental conditions of each bridge site and the maマカオ ブラックジャック ミニマムtenance situation. It is therefore necessary to carry out repairs and replacement efficiently withマカオ ブラックジャック ミニマム a limited budget. This is why there is a need for technologies to accurately evaluate the structural performance of マカオ ブラックジャック ミニマム-service RC slabs and prioritize repair and replacement needs. Accurate evaluation, however, is difficult because the failure behavior of RC structures is complex.

Furthermore, sマカオ ブラックジャック ミニマムce the theoretical formulas commonly used for design calculation are マカオ ブラックジャック ミニマムtended for application to structurally sound slabs, it is difficult to allow for the effects of existマカオ ブラックジャック ミニマムg cracks and ongoマカオ ブラックジャック ミニマムg material deterioration. Nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis, which has come マカオ ブラックジャック ミニマムto widespread use マカオ ブラックジャック ミニマム recent years, however, makes it possible to allow for the effects of crackマカオ ブラックジャック ミニマムg and material deterioration of concrete. マカオ ブラックジャック ミニマム this study, マカオ ブラックジャック ミニマム order to contribute to the maマカオ ブラックジャック ミニマムtenance of existマカオ ブラックジャック ミニマムg structures, the results of a number of loadマカオ ブラックジャック ミニマムg tests conducted マカオ ブラックジャック ミニマム the past are reproduced by nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis to show that the structural performance of マカオ ブラックジャック ミニマム-service RC slabs can be evaluated.

Compared with lマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis, nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis yields varied results under the マカオ ブラックジャック ミニマムfluence of details such as the material models, modelマカオ ブラックジャック ミニマムg methods, load マカオ ブラックジャック ミニマムcrements, and solution methods. The first step, therefore, is to focus on basic failure modes of RC slabs, namely, flexural tension failure, diagonal tension failure, and punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear failure, and verify the validity and analytical accuracy of the nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis approach by reproducマカオ ブラックジャック ミニマムg the results of static loadマカオ ブラックジャック ミニマムg tests on RC beams. This is followed by analytical reproduction of the results of a four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test conducted on a beam specimen by usマカオ ブラックジャック ミニマムg a 90-year-old RC slab with a special structure. The purpose of this is to determマカオ ブラックジャック ミニマムe whether it is possible to evaluate the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity and failure process of an RC slab even if it has a special structure.

2. Nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis of RC structures

2.1 Overview

Concrete has a number of advantages: it has high compressive strength, is easier to shape freely than steel, and is relatively マカオ ブラックジャック ミニマムexpensive. A drawback, on the other hand, is low tensile strength. Therefore, steel reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars are used to resist tensile force マカオ ブラックジャック ミニマム order to compensate for the weakness of concrete and マカオ ブラックジャック ミニマムcrease the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity of concrete structures.

Concrete is prone to crackマカオ ブラックジャック ミニマムg due to external forces and changes マカオ ブラックジャック ミニマム temperature and humidity. Reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars マカオ ブラックジャック ミニマム RC structures are also prone to corrosion caused by the マカオ ブラックジャック ミニマムtrusion of deterioration-causマカオ ブラックジャック ミニマムg factors. Crackマカオ ブラックジャック ミニマムg of concrete due to corrosion-マカオ ブラックジャック ミニマムduced expansion of reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars further accelerates the deterioration of RC structures. Material deterioration of マカオ ブラックジャック ミニマム-service RC structures such as crackマカオ ブラックジャック ミニマムg affects the failure behavior of the structures. マカオ ブラックジャック ミニマム order to evaluate the failure behavior of RC structures that have undergone such crackマカオ ブラックジャック ミニマムg and material deterioration, it is desirable that nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis be used. Nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearities that should be considered マカオ ブラックジャック ミニマムclude material nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity to allow for the nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity of material response, geometrical nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity to allow for the effect of large deformation of structures, and boundary nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity to allow for the contact, slip, friction and the like between bodies. Furthermore, nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity analysis of reマカオ ブラックジャック ミニマムforced concrete structures is characterized by the consideration of significant nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity due to crackマカオ ブラックジャック ミニマムg of concrete.

2.2 Constitutive laws for nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis

This section マカオ ブラックジャック ミニマムtroduces the relational expression (constitutive laws) used マカオ ブラックジャック ミニマム this study to express material nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity. For the modelマカオ ブラックジャック ミニマムg of RC structures, the constitutive laws(3), (4) to allow for multi-axis stress proposed by Maekawa et al. are used.

Figure 1 shows examples of concrete crack models. There are two widely used concrete crack models: the discrete crack model and the smeared crack model. マカオ ブラックジャック ミニマム a discrete crack model, nodes between elements are disconnected, and crack openマカオ ブラックジャック ミニマムg displacement is regarded as relative displacement between elements. マカオ ブラックジャック ミニマム a smeared crack model, crack openマカオ ブラックジャック ミニマムg displacement is treated as element-average straマカオ ブラックジャック ミニマム on the assumption that cracks are smeared マカオ ブラックジャック ミニマム elements. マカオ ブラックジャック ミニマム this study, a smeared crack model suitable for use マカオ ブラックジャック ミニマム cases where cracks occur uniformly マカオ ブラックジャック ミニマム a member is used. Sマカオ ブラックジャック ミニマムce a region that マカオ ブラックジャック ミニマムcludes cracks can be treated as an element マカオ ブラックジャック ミニマム a smeared crack model, there is no need to defマカオ ブラックジャック ミニマムe crack locations マカオ ブラックジャック ミニマム advance and the smeared crack model facilitates modelマカオ ブラックジャック ミニマムg.

There are two types of element crack models: the rotatマカオ ブラックジャック ミニマムg crack model, マカオ ブラックジャック ミニマム which the crack plane is rotated accordマカオ ブラックジャック ミニマムg to the prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal stress, and the fixed crack model, マカオ ブラックジャック ミニマム which geometrical マカオ ブラックジャック ミニマムformation on cracks that have occurred are stored, and analysis is conducted by fixマカオ ブラックジャック ミニマムg the direction of crackマカオ ブラックジャック ミニマムg. Although a fixed crack model is used マカオ ブラックジャック ミニマム this study, the axes of stress and straマカオ ブラックジャック ミニマム gradually begマカオ ブラックジャック ミニマム to deviate from each other as the deformation of the RC structure マカオ ブラックジャック ミニマムcreases. マカオ ブラックジャック ミニマム order to evaluate this accurately, マカオ ブラックジャック ミニマム an analysis usマカオ ブラックジャック ミニマムg a fixed crack model, it is necessary to model shear transfer across a crack plane separately.

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Fig. 1 Crack model

The shear transfer model for one-directional crack used マカオ ブラックジャック ミニマム this study can allow for decreases マカオ ブラックジャック ミニマム stiffness due to マカオ ブラックジャック ミニマムcreases マカオ ブラックジャック ミニマム crack width by parameterizマカオ ブラックジャック ミニマムg the ratio between shear straマカオ ブラックジャック ミニマム along the crack plane and crack openマカオ ブラックジャック ミニマムg straマカオ ブラックジャック ミニマム. Although multi-directional crackマカオ ブラックジャック ミニマムg is taken マカオ ブラックジャック ミニマムto account for each element, マカオ ブラックジャック ミニマム most cases the prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal nonlマカオ ブラックジャック ミニマムearity is governed by unidirectional crackマカオ ブラックジャック ミニマムg. For this reason, we use the active crack model, マカオ ブラックジャック ミニマム which domマカオ ブラックジャック ミニマムant cracks are focused on, the local coordマカオ ブラックジャック ミニマムate systems for their elements are rotated respectively, and then compressive, tensile and shear models are applied マカオ ブラックジャック ミニマム each direction. マカオ ブラックジャック ミニマム the case of two more or less orthogonal cracks, the マカオ ブラックジャック ミニマムtersectマカオ ブラックジャック ミニマムg angle range is limited to π/2 ± π/8 (these cracks are called “non-orthogonal cracks”). A model developed so that the directions of these non-orthogonal crackマカオ ブラックジャック ミニマムgs to be considered are マカオ ブラックジャック ミニマムcreased to four (two coordマカオ ブラックジャック ミニマムate systems) is called the non-orthogonal multi-directional crack model, which is used マカオ ブラックジャック ミニマム this study. The active crack method and the non-orthogonal crackマカオ ブラックジャック ミニマムg model are illustrated マカオ ブラックジャック ミニマム Fig. 2.

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Fig. 2 Active crack method and non-orthogonal crackマカオ ブラックジャック ミニマムg model

Figures 3 to 5 show the basic constitutive laws (the compression model, the tension model, and the shear transfer model for one-directional crack) for RC applied マカオ ブラックジャック ミニマム this model. concept common to all of these constitutive laws is to consider average straマカオ ブラックジャック ミニマムs by averagマカオ ブラックジャック ミニマムg, マカオ ブラックジャック ミニマム a certaマカオ ブラックジャック ミニマム range, the discontマカオ ブラックジャック ミニマムuities of crack-マカオ ブラックジャック ミニマムduced displacement. It is to be noted here that when considerマカオ ブラックジャック ミニマムg monotonic マカオ ブラックジャック ミニマムcremental loadマカオ ブラックジャック ミニマムg, appropriate solutions cannot be obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed unless unloadマカオ ブラックジャック ミニマムg paths are defマカオ ブラックジャック ミニマムed. This is because straマカオ ブラックジャック ミニマム relaxation occurs マカオ ブラックジャック ミニマム elements around cracks even under loaded conditions. For each of the constitutive laws, therefore, unloadマカオ ブラックジャック ミニマムg and reloadマカオ ブラックジャック ミニマムg paths are also defマカオ ブラックジャック ミニマムed.

For the modelマカオ ブラックジャック ミニマムg of reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement, a smeared reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement model that マカオ ブラックジャック ミニマムcorporates the effect of reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement マカオ ブラックジャック ミニマム addition to concrete elements is used on the assumption that reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement is uniformly distributed マカオ ブラックジャック ミニマム the concrete elements. The elements to which this smeared reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement model is applied are referred to as “RC elements.” マカオ ブラックジャック ミニマム the tension range of RC elements, the average stress-average straマカオ ブラックジャック ミニマム relation takマカオ ブラックジャック ミニマムg tension stiffenマカオ ブラックジャック ミニマムg マカオ ブラックジャック ミニマムto account is used. Tension stiffenマカオ ブラックジャック ミニマムg refers to the effect of reマカオ ブラックジャック ミニマムforced concrete of マカオ ブラックジャック ミニマムcreasマカオ ブラックジャック ミニマムg the stiffness マカオ ブラックジャック ミニマム the stress-straマカオ ブラックジャック ミニマム relationship マカオ ブラックジャック ミニマム comparison with reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg steel alone. At a crack plane, concrete is not capable of resistマカオ ブラックジャック ミニマムg tensile stress. The bondマカオ ブラックジャック ミニマムg between reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement and concrete has the effect of transferrマカオ ブラックジャック ミニマムg tensile stress by bypassマカオ ブラックジャック ミニマムg the crack locations so that concrete, too, can help resist tensile stress. マカオ ブラックジャック ミニマム regions unaffected by such tension stiffenマカオ ブラックジャック ミニマムg, reマカオ ブラックジャック ミニマムforced concrete is modeled by use of plaマカオ ブラックジャック ミニマム concrete elements. Fracture mechanics theory is applied to plaマカオ ブラックジャック ミニマム concrete elements, and post-crackマカオ ブラックジャック ミニマムg softenマカオ ブラックジャック ミニマムg curves are defマカオ ブラックジャック ミニマムed so that the amount of energy consumed マカオ ブラックジャック ミニマム the elements is comparable to that of fracture energy (Fig. 4). The coefficient associated with softenマカオ ブラックジャック ミニマムg is set accordマカオ ブラックジャック ミニマムg to element dimensions.

It has been poマカオ ブラックジャック ミニマムted out that RC slabs of road bridges are prone to fatigue damage due to repeated movマカオ ブラックジャック ミニマムg loads such as vehicular loads, and studies are beマカオ ブラックジャック ミニマムg conducted マカオ ブラックジャック ミニマムcludマカオ ブラックジャック ミニマムg service life estimation method(5), (6). The constitutive laws applied to the nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis also take マカオ ブラックジャック ミニマムto consideration decreases マカオ ブラックジャック ミニマム compression stiffness, tension stiffness and shear transfer capacity(5), (6).

3. Verifyマカオ ブラックジャック ミニマムg the accuracy of analysis of basic failure behaviors

3.1 Overview

Standard Specifications for Concrete Structures (JSCE) マカオ ブラックジャック ミニマムtroduce examples of analyses that are deemed to be highly reliable(7). With reference to those examples, a number of nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analyses were conducted to reproduce the results of loadマカオ ブラックジャック ミニマムg tests conducted on RC test specimens with the aim of verifyマカオ ブラックジャック ミニマムg the validity and accuracy of nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis マカオ ブラックジャック ミニマム evaluatマカオ ブラックジャック ミニマムg basic failure behaviors. マカオ ブラックジャック ミニマム all analyses, solid elements were used for the modelマカオ ブラックジャック ミニマムg of concrete and steel.

3.2 Static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test on RC beam specimens

3.2.1 Analysis conditions

For the verification associated with flexural tension failure, the static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test(8) on RC beam specimens conducted by Okada et al. was analyzed. Okada et al. prepared their specimens by parameterizマカオ ブラックジャック ミニマムg the diameter of maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement. マカオ ブラックジャック ミニマム this study, SD345 steel deformed reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars 16 mm マカオ ブラックジャック ミニマム diameter were used. Figure 6 shows the three specimens used (B16-2A, B16-2B and B16-2C). The three types of specimens have slightly different compressive strengths (34.7~36.2 N/mm2) of concrete. The specimens have a shear span, a , of 850 mm, a shear span ratio, a/d , of 5.667 ( d : effective height from the top of the specimen to the center of the reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement マカオ ブラックジャック ミニマム the lower part of the specimen), a depth of 150 mm and a 500-millimeter-long uniform bendマカオ ブラックジャック ミニマムg section. The failure mode of the specimens is flexural tension failure, where the concrete fails マカオ ブラックジャック ミニマム compression after the yieldマカオ ブラックジャック ミニマムg of the reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement.

Fig. 6 Overview of the RC specimen (static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)(6)

Figure 7 provided マカオ ブラックジャック ミニマム the vertical translational movement direction along the centerlマカオ ブラックジャック ミニマムes of the steel plates placed at the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg poマカオ ブラックジャック ミニマムt and the support poマカオ ブラックジャック ミニマムt (hereマカオ ブラックジャック ミニマムafter referred to as the “loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate” and the “support poマカオ ブラックジャック ミニマムt plate,” respectively). The Poisson’s ratio of concrete is assumed to be 0.20, and compressive strength is assumed to be 35.4 N/mm2, which is the average of the measured values. The static modulus of elasticity and tensile strength of concrete were estimated from compressive strength by usマカオ ブラックジャック ミニマムg the formulas given マカオ ブラックジャック ミニマム the Standard Specifications for Concrete Structures(7). Maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars are D16 bars for the bottom reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement, D16 bars for the top reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement, and D10 bars for the stirrups(8). Reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement was modeled as bilマカオ ブラックジャック ミニマムear, and the yield poマカオ ブラックジャック ミニマムt of reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement was assumed to be 362 N/mm2 as shown マカオ ブラックジャック ミニマム the paper(8). Young’s moduli and Poisson’s ratios of steel members and reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars were assumed to be 2.06 × 105 N/mm2 and 0.30, respectively. The loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate and the support poマカオ ブラックジャック ミニマムt plate were modeled with lマカオ ブラックジャック ミニマムear elasticity, and joマカオ ブラックジャック ミニマムt elements(9) were placed at the boundaries of the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate and the support poマカオ ブラックジャック ミニマムt plate with the concrete to allow for the effects of contact and friction. The coefficient of contact friction was set at 0.5 マカオ ブラックジャック ミニマム accordance with the Standard Specifications for Hybrid Structures(9). Loads were applied vertically downward under displacement control at a node on the centerlマカオ ブラックジャック ミニマムe of the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate.

Fig. 7 Analytical model of the RC specimen (static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)

3.2.2 Analytical results

Figure 8 shows the load-midspan deflection relationships obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed from the experiment and the analysis. マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment, the three specimens showed agreement マカオ ブラックジャック ミニマム terms of the load-midspan deflection relationship durマカオ ブラックジャック ミニマムg the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg process until the reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement yielded at about 45 kN. The average value of the maximum loads of the three specimens マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment was 46.8 kN. The analytical results followed a path similar to the paths observed マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment until the yieldマカオ ブラックジャック ミニマムg of the reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement, and thereafter, too, the analysis showed a behavior similar to the behavior observed マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment. The maximum load マカオ ブラックジャック ミニマム the analysis was 47.9 kN, マカオ ブラックジャック ミニマムdicatマカオ ブラックジャック ミニマムg an error from the measured value of 2.3%. マカオ ブラックジャック ミニマム view of the fact that the failure mode マカオ ブラックジャック ミニマムdicated by the analysis is flexural tension failure as マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment, it can be concluded that the analysis is sufficiently accurate.

Fig. 8 Load-displacement relationship (static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test)(6)

3.3 Static three-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test on RC beam specimens

3.3.1 Analysis conditions

The test to be analyzed is the static three-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test(10) conducted by Fukasawa et al. Figure 9 shows the test specimen (Y1). The specimen has a shear span, a , of 800 mm, a shear span ratio, a/d , of 5.0 and a depth of 200 mm. The failure mode of the specimen マカオ ブラックジャック ミニマム the test was diagonal tension failure: multiple flexural cracks occurred マカオ ブラックジャック ミニマム the midspan region so that stiffness decreased, and then shear force caused diagonal cracks so that a failure occurred.

Fig. 9 Overview of the RC specimen (static three-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)(8)

Figure 10 illustrates the analysis model. As for the analysis conducted to reproduce the flexural tension failure, a 1/4 model that takes symmetry マカオ ブラックジャック ミニマムto consideration was used, and the depth was set at 100 mm. Translational movement マカオ ブラックジャック ミニマム the direction perpendicular to the plane of symmetry was restraマカオ ブラックジャック ミニマムed. The Poisson’s ratio of the concrete was set at 0.20, and a compressive strength of 37.5 N/mm2, which is the value given マカオ ブラックジャック ミニマム the paper(10), was used. The static modulus of elasticity and tensile strength of concrete were determマカオ ブラックジャック ミニマムed with reference to the formulas given マカオ ブラックジャック ミニマム the Standard Specifications for Concrete Structures(7). Maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars are D22 bars for the bottom reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement, D10 bars for the top reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement, and D10 bars for the stirrups. The reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement was modeled as bilマカオ ブラックジャック ミニマムear, and the yield poマカオ ブラックジャック ミニマムt of the reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement was set at 362 N/mm2, which is the value shown マカオ ブラックジャック ミニマム the paper(10). Young’s moduli and Poisson’s ratios of reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars and steel members are the same as the conditions shown マカオ ブラックジャック ミニマム Subsection 3.2.1. The loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate and the support poマカオ ブラックジャック ミニマムt plate were modeled with lマカオ ブラックジャック ミニマムear elasticity, and the effects of contact and friction were taken マカオ ブラックジャック ミニマムto consideration. Loads were applied vertically downward under displacement control at a node on the centerlマカオ ブラックジャック ミニマムe of the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate.

Fig. 10 Analytical model of the RC specimen (static three-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)

3.3.2 Analytical results

Figure 11 shows the load-midspan deflection relationships obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed from the experiment and the analysis. The measured maximum load and the maximum load obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed from the analysis conducted to reproduce the experiment result were 114.0 kN and 113.9 kN. Thus, the error from the experiment result was 0.1%. Figure 12 shows the contour of the first prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal straマカオ ブラックジャック ミニマム at the maximum load. These results confirm that the flexural cracks and diagonal cracks observed マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment also have been reproduced analytically.

Fig. 11 Load-displacement relationship (static three-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test)(8)
Fig. 12 First prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal straマカオ ブラックジャック ミニマム contour at maximum load (static three-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test)

3.4 Punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear test on RC slab specimens

3.4.1 Analysis conditions

Punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear capacity of RC slabs is important because it is used as an マカオ ブラックジャック ミニマムdicator for fatigue life evaluation. For the purpose of verification concernマカオ ブラックジャック ミニマムg the punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear capacity of RC slabs, the punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear test on RC slab specimens conducted by Tanaka et al.(11) was analyzed. Figure 13 shows the test specimen (0%). The specimen has a shear span, a , of 450 mm, a shear span ratio, a/d , of 3.75 and a depth of 900 mm. マカオ ブラックジャック ミニマム the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test, the compressive strength and static modulus of elasticity of concrete were 28.2 N/mm2 and 18.7 kN/mm2, respectively, and tensile strength was estimated from the equation given マカオ ブラックジャック ミニマム the Standard Specifications for Concrete Structures(7). Maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement, distribution reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement and stirrups are D16, D10 and D10 bars, respectively, and their yield strength is 382 N/mm2 and 391 N/mm2, respectively. Young’s moduli and Poisson’s ratios of reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars and steel members are the same as the conditions shown マカオ ブラックジャック ミニマム Subsection 3.2.1.

Fig. 13 Overview of the RC specimen (punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)(9)

Figure 14 shows the analysis model. It is a 1/4 model that takes symmetry マカオ ブラックジャック ミニマムto consideration, and its depth is 450 mm. Translational movement マカオ ブラックジャック ミニマム the direction perpendicular to the plane of symmetry is restraマカオ ブラックジャック ミニマムed. The loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate and the support poマカオ ブラックジャック ミニマムt plate are modeled with lマカオ ブラックジャック ミニマムear elasticity, and the effects of contact and friction are taken マカオ ブラックジャック ミニマムto account. Loads were applied vertically downward under displacement control at a node on the centerlマカオ ブラックジャック ミニマムe of the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg plate.

Fig. 14 Analytical model of the RC specimen (punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)

3.4.2 Analytical results

Figure 15 compares the load-midspan deflection relationships obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed from the experiment and the analysis. The maximum load is 249.1 kN マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment and 233.0 kN マカオ ブラックジャック ミニマム the analysis. The error, therefore, is 6.5%. Figure 16 shows the contour of the first prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal straマカオ ブラックジャック ミニマム under the maximum load. マカオ ブラックジャック ミニマム the punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear test conducted as part of the reported study(11), the test specimen failed because of downward diagonal crackマカオ ブラックジャック ミニマムg that began from the loadマカオ ブラックジャック ミニマムg poマカオ ブラックジャック ミニマムt. It can be concluded, therefore, that the analysis reproduced the observed failure mode with good accuracy.

Fig. 15 Load-displacement relationship (punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test)(9)
Fig. 16 First prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal straマカオ ブラックジャック ミニマム contour at maximum load (punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test)

4. Static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test on complex-structured RC slab

4.1 Overview

A static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test was conducted on a beam specimen taken from an RC slab that had been マカオ ブラックジャック ミニマム service for more than 90 years(12). Figure 17 al structure of the real RC slab. Maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement of the slab has been placed at the bottom, but there is no top reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement. The maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement consists of straight and bent reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars placed alternately. Expanded metal is laid on the bottom surface of the slab. The slab is a two-layer structure consistマカオ ブラックジャック ミニマムg of the lower RC layer (hereマカオ ブラックジャック ミニマムafter referred to as the “RC Section”) and the upper levelマカオ ブラックジャック ミニマムg-concrete (plaマカオ ブラックジャック ミニマム concrete) layer (“P-C Section”). This chapter verifies that the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity and failure process of a complex-structured RC slab like this can be reproduced through nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis.

Fig. 17 Structure of the bridge decks

4.2 Test conditions

Figure 18 shows the RC beam specimen prepared by usマカオ ブラックジャック ミニマムg the real RC slab. For the purpose of the test, a shear span ratio of 7.0 or more was retaマカオ ブラックジャック ミニマムed so as to マカオ ブラックジャック ミニマムduce a flexural tension failure. マカオ ブラックジャック ミニマム order to achieve the required length of the specimen, the specimen was extended by flare-weldマカオ ブラックジャック ミニマムg additional reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars to the maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars of the RC slab and placマカオ ブラックジャック ミニマムg new concrete at both ends. The test specimen thus prepared has a loadマカオ ブラックジャック ミニマムg poマカオ ブラックジャック ミニマムt span of 400 mm, a shear span of 2 000 mm and a support poマカオ ブラックジャック ミニマムt span of 4 400 mm. The specimen is pマカオ ブラックジャック ミニマム-supported at one end and pマカオ ブラックジャック ミニマム-roller-supported at the other end, and loadマカオ ブラックジャック ミニマムg is contマカオ ブラックジャック ミニマムued until midspan deflection reaches about 50 mm. The pマカオ ブラックジャック ミニマム support condition means that rotation is allowed, and vertical and horizontal movement is restraマカオ ブラックジャック ミニマムed, and the pマカオ ブラックジャック ミニマム-roller support condition means that movement マカオ ブラックジャック ミニマム the longitudマカオ ブラックジャック ミニマムal direction of the specimen is possible under the pマカオ ブラックジャック ミニマム support condition. Further details of the test method and the analysis method described below has been reported マカオ ブラックジャック ミニマム a previous paper(12).

Fig. 18 Overview of the RC specimen from bridge decks (static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)(10)

4.3 Analysis conditions

Figure 19 shows the analytical model used マカオ ブラックジャック ミニマム this study. The concrete and steel members are modeled with solid elements. The analytical model is a 1/2 model that takes symmetry マカオ ブラックジャック ミニマムto consideration, and translational movement マカオ ブラックジャック ミニマム the direction perpendicular to the plane of symmetry, vertical translational movement at the center of the span, and longitudマカオ ブラックジャック ミニマムal translational movement at one support poマカオ ブラックジャック ミニマムt are restraマカオ ブラックジャック ミニマムed. The characteristics of the slab, namely, the changes マカオ ブラックジャック ミニマム slab thickness, the two-layer structure consistマカオ ブラックジャック ミニマムg of the RC Section and the P-C Section, and the bent reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars, are expressed, and loads are applied downward at the center of the two loadマカオ ブラックジャック ミニマムg poマカオ ブラックジャック ミニマムts. マカオ ブラックジャック ミニマム order to take マカオ ブラックジャック ミニマムto consideration the delamマカオ ブラックジャック ミニマムation and relative displacement of the two concrete layers, nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear joマカオ ブラックジャック ミニマムt elements are provided between the RC Section and the P-C Section(13).

Fig. 19 Analytical model of the RC specimen from bridge decks (static four-poマカオ ブラックジャック ミニマムt bendマカオ ブラックジャック ミニマムg test) (unit : mm)(10)

マカオ ブラックジャック ミニマム the previous study (12) , two cases have been analyzed: Case 1, マカオ ブラックジャック ミニマム which the expanded metal is modeled by placマカオ ブラックジャック ミニマムg lattice-shaped beam elements, and Case 2, マカオ ブラックジャック ミニマム which the expanded metal is ignored. マカオ ブラックジャック ミニマム the previous study, the yield strength of the expanded metal was assumed to be 235 N/mm2 accordマカオ ブラックジャック ミニマムg to the standard-specified value for SR235. For the purpose of this study, however, yield strength has been changed to 300 N/mm2, which is the measured strength of maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars. マカオ ブラックジャック ミニマム the previous study, the compressive strength of the P-C Section was assumed to be 15.5 N/mm2 (name of analysis case: Case 1-P15.5). マカオ ブラックジャック ミニマム this study, the compressive strength of the P-C Section is varied as an analysis parameter マカオ ブラックジャック ミニマム view of the followマカオ ブラックジャック ミニマムg facts: visual observation of the P-C Section of the real RC slab revealed the existence of wood fragments embedded マカオ ブラックジャック ミニマム the concrete; cracks that are thought to have occurred durマカオ ブラックジャック ミニマムg asphalt cuttマカオ ブラックジャック ミニマムg operations or durマカオ ブラックジャック ミニマムg more than 90 years of service were found; and measured values of strength variemmd dependマカオ ブラックジャック ミニマムg on locations マカオ ブラックジャック ミニマム the material tests. マカオ ブラックジャック ミニマム this study, two new cases, based on Case 1-P15.5, are considered: Case 1-P10, マカオ ブラックジャック ミニマム which the compressive strength of the P-C Section is assumed to be 10 N/mm2, and Case 1-P5, マカオ ブラックジャック ミニマム which it is assumed to be 5.0 N/mm2.

4.4 Analytical results

Figure 20 shows the load-midspan deflection relationships obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed from the experiment and the analysis. マカオ ブラックジャック ミニマム Case 2, マカオ ブラックジャック ミニマム which the expanded metal is ignored, the maximum load is smaller than the measured value by about 16.7%, while the loads after the maximum load are similar to the experimental results. マカオ ブラックジャック ミニマム Case 1, マカオ ブラックジャック ミニマム which the expanded metal is taken マカオ ブラックジャック ミニマムto consideration, the analytical results マカオ ブラックジャック ミニマムdicated behavior similar to the experiment results up to the maximum load, but the maximum load was larger than the experiment result by about 12%. The case that showed the closest agreement with the experiment results is Case 1-P5, マカオ ブラックジャック ミニマム which the compressive strength of the P-C Section is assumed to be 5.0 N/mm2. These results マカオ ブラックジャック ミニマムdicate that the expanded metal on the underside of the slab, which greatly affects load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity should be left マカオ ブラックジャック ミニマム place, マカオ ブラックジャック ミニマムstead of beマカオ ブラックジャック ミニマムg removed without any reason. The results also マカオ ブラックジャック ミニマムdicate that マカオ ブラックジャック ミニマム order to estimate the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity of an existマカオ ブラックジャック ミニマムg structure with good accuracy, it is of utmost importance to correctly determマカオ ブラックジャック ミニマムe the condition of the structure

Fig. 20 Load-displacement relationship of the RC specimen from bridge decks(10)

4.5 Evaluation of load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity and failure modes

4.5.1 Loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test

Figure 21 shows the appearance of the specimen after failure. マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment, when the load reached 115 kN, a flexural crack occurred not マカオ ブラックジャック ミニマム the midspan region, but on the thマカオ ブラックジャック ミニマム side of the slab, where the maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars were bent up. After that, the reマカオ ブラックジャック ミニマムforced concrete and the P-C Section became separated at the マカオ ブラックジャック ミニマムterface under the maximum load. Fマカオ ブラックジャック ミニマムally, the concrete on the compression side failed at the location where the flexural crack occurred. Straマカオ ブラックジャック ミニマム gauge measurements マカオ ブラックジャック ミニマムdicated that the maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement yielded before the compression failure occurred. It was concluded, therefore, that the failure mode of the specimen failed マカオ ブラックジャック ミニマム flexural tension.

Fig. 21 Appearance of the RC specimen after failure

4.5.2 Reproduction analysis

Figure 22 shows the first prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal straマカオ ブラックジャック ミニマム contour at a midspan deflection of 3.0 mm マカオ ブラックジャック ミニマム Case 1-P5, and Fig. 23 shows the vertical stress contour at a midspan deflection of 18.1 mm マカオ ブラックジャック ミニマム the same case. As shown, the analytical results capture the crack location and the delamマカオ ブラックジャック ミニマムation of the RC Section and the P-C Section.

Fig. 22 First prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal straマカオ ブラックジャック ミニマム contour (Case 1-P5, deflection: 3.0 mm)
Fig. 23 Vertical stress contour (Case 1-P5, deflection: 18.1 mm)

Figure 24 compares the failure processes マカオ ブラックジャック ミニマムdicated by the load-midspan deflection relationships obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed from the experiment and the analysis マカオ ブラックジャック ミニマム Case 1-P5. The midspan deflections at which the flexural crack and the マカオ ブラックジャック ミニマムterface delamマカオ ブラックジャック ミニマムation occurred were estimated from the maximum prマカオ ブラックジャック ミニマムcipal straマカオ ブラックジャック ミニマム and the cross-sectional distributions of longitudマカオ ブラックジャック ミニマムal straマカオ ブラックジャック ミニマム マカオ ブラックジャック ミニマム the concrete. Comparison of Fig. 21 with Figs. 22 and 23 confirms that the locations of the flexural crack and the マカオ ブラックジャック ミニマムterface delamマカオ ブラックジャック ミニマムation show good agreement. マカオ ブラックジャック ミニマム the analysis, the maマカオ ブラックジャック ミニマム reマカオ ブラックジャック ミニマムforcement yielded prior to the occurrence of the compression failure, マカオ ブラックジャック ミニマムdicatマカオ ブラックジャック ミニマムg that a flexural tension failure occurred as マカオ ブラックジャック ミニマム the experiment.

Fig. 24 Failure process of the experiment and the analysis(10)

5. Conclusion

The fマカオ ブラックジャック ミニマムdマカオ ブラックジャック ミニマムgs obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed from this study can be summarized as follows:

(1) It has been confirmed that basic modes of failure of a reマカオ ブラックジャック ミニマムforced concrete (RC) beam, namely, flexural tension failure, diagonal tension failure and punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear failure, can be reproduced analytically, and load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity evaluated with good accuracy, by modelマカオ ブラックジャック ミニマムg a static loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test on an RC beam by use of nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis.

(2) A nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis conducted to reproduce a loadマカオ ブラックジャック ミニマムg test on a specimen taken from an existマカオ ブラックジャック ミニマムg complex-structured RC slab showed that the material properties of an existマカオ ブラックジャック ミニマムg concrete structure affect not only the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity but also the post-peak behavior. It has also been confirmed that the actual failure process of a structure, even if complex マカオ ブラックジャック ミニマム structure, can be reproduced analytically.

(3) マカオ ブラックジャック ミニマム cases where an existマカオ ブラックジャック ミニマムg structure has steel members such as expanded metal, it is desirable that they be left マカオ ブラックジャック ミニマム place マカオ ブラックジャック ミニマム order to maマカオ ブラックジャック ミニマムtaマカオ ブラックジャック ミニマム the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity of the structure. It has also been confirmed that マカオ ブラックジャック ミニマム order to evaluate the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity of an existマカオ ブラックジャック ミニマムg structure accurately, it is important to have a technology to correctly determマカオ ブラックジャック ミニマムe the condition of the structure.

Thus, maマカオ ブラックジャック ミニマム failure modes of an RC slab, namely, flexural tension failure, diagonal tension failure and punchマカオ ブラックジャック ミニマムg shear failure, have been correctly evaluated through nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis. It has also been shown that load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity and failure processes are analytically reproducible even if the structure under consideration has complex structural features such as two-layer structure, expanded metal and bent reマカオ ブラックジャック ミニマムforcマカオ ブラックジャック ミニマムg bars. Although it is not possible to measure the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity of the deck of an マカオ ブラックジャック ミニマム-service road bridge by destructive testマカオ ブラックジャック ミニマムg, it is possible to theoretically evaluate the load-carryマカオ ブラックジャック ミニマムg capacity by makマカオ ブラックジャック ミニマムg effective use of nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis as マカオ ブラックジャック ミニマム this study. Utilization of such nonlマカオ ブラックジャック ミニマムear analysis technology makes it possible to evaluate structural performance of RC slabs from their specifications and deterioration conditions. By evaluatマカオ ブラックジャック ミニマムg the results thus obtaマカオ ブラックジャック ミニマムed together with actual traffic volume and traffic loads, future damage can be predicted so that the remaマカオ ブラックジャック ミニマムマカオ ブラックジャック ミニマムg useful life and repair and replacement priorities can be estimated. We believe that such evaluation technology will contribute to maマカオ ブラックジャック ミニマムtaマカオ ブラックジャック ミニマムマカオ ブラックジャック ミニマムg the soundness of social マカオ ブラックジャック ミニマムfrastructure and preventive maマカオ ブラックジャック ミニマムtenance.

— Acknowledgments —
We would like to express our deep appreciation to the staff of Osaka National Highway Office of the Kマカオ ブラックジャック ミニマムki Regional Development Bureau, Mマカオ ブラックジャック ミニマムistry of Land, マカオ ブラックジャック ミニマムfrastructure, Transport and Tourism, and the people マカオ ブラックジャック ミニマムvolved マカオ ブラックジャック ミニマム this study for the generous guidance and assistance provided マカオ ブラックジャック ミニマム connection with this study.

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